La citation du mois
(Historique)
"Idolâtrie. Phénomène païen qui accompagne le décès des papes."
Jean-François Kahn |
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"Toupictionnaire" :
Le dictionnaire de politique
Récurrent, récurrence
Raisonnement par récurrence
Définition de récurrent, récurrence, raisonnement par récurrence
Etymologie : du latin recurrens, dérivé du verbe recurrere, revenir rapidement en arrière, rebrousser chemin.
L'adjectif récurrent qualifie :
- ce qui revient, ce qui se reproduit, ce qui réapparait de manière répétitive, répétée.
Exemple : les crises économiques récurrentes du capitalisme.
Synonymes : répétitif, itératif, récidivant, récursif.
- en médecine, ce qui remonte vers son origine, notamment à propos de nerfs ou d'artères.
- en mathématiques, une suite ou une série dont chaque terme est défini par la même fonction appliquée à un certain nombre de termes précédents. Elle nécessite que le ou les premiers termes de la série ou suite soient donnés.
Exemple :
u(0)=1 et u(n+1)=2 x u(n)
u(0) =1 u(1)=2 u(2)=4 u(3)=8 u(4)=16 u(5)=32, etc.
La récurrence est le caractère de ce qui est récurrent, de ce qui revient à un état antérieur. En mathématiques, la récurrence est la relation qui unit les termes d'une série récurrente.
Raisonnement par récurrence
En mathématiques, le raisonnement par récurrence consiste à étendre à l'ensemble des nombres entiers une propriété valable sur les premiers. Il faut pour cela démontrer :
que la propriété P est vraie pour l'entier 0 (P(0) vraie)
et
que si P est vraie pour l'entier n, elle est aussi vraie pour l'entier n+1, c'est-à-dire :
P(n) vraie implique P(n+1) vraie.
On peut alors en conclure que la propriété P est vraie pour tous les nombres entiers.
Publié le 23 août 2015
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