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"Toupictionnaire" : le dictionnaire de politique


Récurrent, récurrence

Raisonnement par récurrence



Définition de récurrent, récurrence, raisonnement par récurrence


Etymologie : du latin recurrens, dérivé du verbe recurrere, revenir rapidement en arrière, rebrousser chemin.

L'adjectif récurrent qualifie :
  • ce qui revient, ce qui se reproduit, ce qui réapparait de manière répétitive, répétée.
    Exemple : les crises économiques récurrentes du capitalisme.
    Synonymes : répétitif, itératif, récidivant, récursif.

  • en médecine, ce qui remonte vers son origine, notamment à propos de nerfs ou d'artères.

  • en mathématiques, une suite ou une série dont chaque terme est défini par la même fonction appliquée à un certain nombre de termes précédents. Elle nécessite que le ou les premiers termes de la série ou suite soient donnés.
      Exemple :
      u(0)=1   et u(n+1)=2 x u(n)
      u(0) =1   u(1)=2   u(2)=4   u(3)=8   u(4)=16   u(5)=32, etc.

La récurrence est le caractère de ce qui est récurrent, de ce qui revient à un état antérieur. En mathématiques, la récurrence est la relation qui unit les termes d'une série récurrente.

Raisonnement par récurrence

En mathématiques, le raisonnement par récurrence consiste à étendre à l'ensemble des nombres entiers une propriété valable sur les premiers. Il faut pour cela démontrer :
que la propriété P est vraie pour l'entier 0   (P(0) vraie)
et
que si P est vraie pour l'entier n, elle est aussi vraie pour l'entier n+1, c'est-à-dire :
       P(n) vraie implique P(n+1) vraie.
On peut alors en conclure que la propriété P est vraie pour tous les nombres entiers.



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